तीन घड़ियाँ जो सहमत होती हैं हर 18 साल में एक बार

चंद्रमा तीन अलग अवधियाँ रखता है और कोई भी दूसरी को पूरा नहीं बाँटती। पहली की हर 223 पर, तीनों कुछ ही घंटों के भीतर फिर एक साथ आ जाती हैं, और वही ग्रहण दोबारा होता है। हमने तीनों को एक शताब्दी पर मापा, फिर एक वास्तविक ग्रहण शृंखला पर चलकर देखा कि यह टिकता है या नहीं।

हर महीने ग्रहण क्यों नहीं होता

लगभग हर साढ़े उनतीस दिन में अमावस्या आती है, और हर बार चंद्रमा हमारे और सूर्य के बीच खड़ा होता है। यदि सब कुछ एक ही तल में चलता, तो हर बार ग्रहण होता।

चंद्रमा की कक्षा उस तल से लगभग पाँच अंश झुकी है जिसमें पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है, इसलिए अधिकांश अमावस्याओं पर चंद्रमा ऊपर या नीचे से निकल जाता है और उसकी छाया पूरी तरह चूक जाती है। यहाँ इस वर्ष की हर अमावस्या है, और युति के क्षण चंद्रमा उस तल से कितनी दूर था।

तो ग्रहण के लिए दो चीजें एक साथ चाहिए, अमावस्या और उस तल के पास चंद्रमा, और दोनों की अवधियाँ अलग हैं। इस लेख का बाकी हिस्सा इसी पर है कि जब आप पूछें कि वे कितनी बार फिर एक पंक्ति में आती हैं, तो क्या निकलता है।

तीन महीने, कोई भी बराबर नहीं

चंद्रमा उसी जगह तीन अलग तरीकों से लौटता है, और हर उत्तर दिनों की अलग संख्या है।

सिनोडिक मास अमावस्या से अमावस्या तक है। ड्रैकोनिक मास पृथ्वी के कक्षीय तल की एक पार से अगली पार तक है, और यही तय करता है कि छाया गिरेगी या नहीं। ऐनोमलिस्टिक मास एक निकटतम गुजरने से अगले तक है, और यही तय करता है कि चंद्रमा इतना बड़ा दिखेगा कि पूरे सूर्य को ढँक दे या उसका एक छल्ला दिखता छोड़ दे।

हमने तीनों को उद्धृत करने के बजाय एक शताब्दी की वास्तविक स्थितियों से मापा।

अब गुणा कीजिए। 223 सिनोडिक मास लीजिए, और देखिए उसी अवधि में बाकी दोनों क्या करते हैं।

इसकी कोई अनिवार्यता नहीं है। चंद्रमा की गति के आपस में असंबद्ध हिस्सों से तय तीन अवधियाँ अठारह वर्ष बाद संयोग से फिर एक ताल में आ जाती हैं, डेढ़ लाख में कुछ घंटों की सटीकता के साथ। यही वह संयोग है जो एक तकनीक को संभव बनाता है।

तीन अवधियाँ जिनका आपस में कोई संबंध नहीं, फिर एक ताल में, डेढ़ लाख में कुछ घंटों की सटीकता के साथ।

यह अंतराल कैलेंडर पर कैसा दिखता है

वे अतिरिक्त घंटे ही दिलचस्प हिस्सा हैं। पृथ्वी को इससे मतलब नहीं कि ग्रहण होना है; वह घूमती रहती है, और जब तक ज्यामिति दोहराती है वह आपको 116° आगे ले जा चुकी होती है। इसलिए किसी शृंखला का अगला ग्रहण दुनिया के दूसरे हिस्से पर पड़ता है, लगभग एक तिहाई पश्चिम की ओर।

तीन सारोस अवधियाँ इसे ठीक कर देती हैं, क्योंकि तीन बार आठ घंटे एक दिन होते हैं। 54.09 वर्षों बाद यह कमी घटकर 0.8 घंटे रह जाती है, लगभग 12° देशांतर, और ग्रहण मोटे तौर पर वहीं लौट आता है जहाँ से चला था। उस अवधि का अपना यूनानी नाम है, एक्सेलिग्मोस, और नीचे देखेंगे कि यह क्यों मायने रखता है।

एक वास्तविक शृंखला पर चलना

इस सबकी परीक्षा यह है कि क्या यह किसी असली ग्रहण पर काम करता है। हमने 11 अगस्त 1999, 11:03 UTC के पूर्ण ग्रहण को लिया, वही जो यूरोप से गुजरा था, और हर बार ठीक एक मापे गए सारोस आगे और पीछे बढ़े।

तिथियाँ पढ़ने लायक हैं। यह चरण उस ग्रहण पर उतरता है जो 2017 में संयुक्त राज्य अमेरिका से गुजरा और उस पर जो 2035 में पश्चिमी भूमध्यसागर पर अपेक्षित है, दोनों उसी परिवार के वास्तविक ग्रहण, और कोई भी हाथ से नहीं डाला गया। एकमात्र इनपुट एक सिनोडिक मास की लंबाई थी।

पर अंतिम से पहले वाले स्तंभ को देखिए। चंद्रमा ठीक उसी जगह नहीं लौटता: वह प्रति चरण लगभग 0.05° की दर से तल के आर-पार चलता है, एक ही दिशा में, और रुकता नहीं।

इसीलिए शृंखला समाप्त होती है। इस खिसकाव को तब तक बढ़ाएँ जब तक वह खिड़की के दूसरे सिरे से बाहर न निकल जाए, तो लगभग 62 ग्रहण 1127 वर्षों में निकलते हैं। प्रकाशित गणनाएँ कुछ अधिक हैं, बारह से पंद्रह शताब्दियों में उनहत्तर से सत्तासी ग्रहण, और यह अंतर ईमानदार है: हमारा अनुमान मानता है कि खिसकाव स्थिर रहता है, और वह रहता नहीं।

यह किसने निकाला, और उन्होंने इसे क्या कहा

यहाँ से नीचे हम माप नहीं रहे, बता रहे हैं।

हम क्या दावा करते हैं और क्या नहीं

ऊपर का गणित इस ऐप का अपना गणित है, और उसमें कुछ भी इस पर निर्भर नहीं कि ज्योतिष सच है या नहीं। यह चंद्रमा की गति की तीन अवधियों के बारे में एक कथन है, और एक खगोलविद इसकी हर पंक्ति पर हस्ताक्षर कर देगा।

आकाश आपको जो नहीं बताता वह है कि ग्रहण का अर्थ क्या है। वह हिस्सा बेबीलोनी लिपिकों से आया जो अपने राजा के बारे में एक संदेश पढ़ रहे थे, और तब से वह कई बार फिर से लिखा गया है। हम पहला हिस्सा गणना करते हैं और आपको बताते हैं कि दूसरा कहाँ से आया, जो यह कहने से अलग बात है कि वह सच है।

एक व्यावहारिक बात। सारोस यह बताता है कि ग्रहण होगा और लगभग कहाँ; वह जमीन पर का पथ नहीं देता, और आधुनिक भविष्यवाणियाँ उसके लिए इसका उपयोग नहीं करतीं। आज उसका असली काम हिसाब रखना है, ग्रहणों को क्रमांकित परिवारों में छाँटना ताकि एक की तुलना उसके सजातियों से हो सके।

स्रोत

• स्थितियाँ, अक्षांश और दूरियाँ: JPL DE421, 18 जन 1950 से 24 दिस 2049 तक।
• Lis Brack-Bernsen और John M. Steele, "Eclipse Prediction and the Length of the Saros in Babylonian Astronomy", Centaurus 47 (2005), 181 से 206।
• Edmond Halley, Philosophical Transactions of the Royal Society, खंड 16 (1691), जहाँ नाम पहली बार चक्र से जोड़ा गया; Guillaume Le Gentil ने 1756 में इस प्रयोग पर आपत्ति की।
• Tony Freeth और सहयोगी, Nature 444 (2006), 587 से 591, और Nature 454 (2008), 614 से 617, एंटीकिथेरा यंत्र की सारोस सर्पिल और एक्सेलिग्मोस डायल पर।
• Francesca Rochberg, Aspects of Babylonian Celestial Divination: The Lunar Eclipse Tablets of Enuma Anu Enlil (1988), और Babylonian Horoscopes (1998)।
• Simo Parpola, Letters from Assyrian Scholars to the Kings Esarhaddon and Assurbanipal (1983), प्रतिस्थापन-राजा अनुष्ठान के लिए।
• शृंखला की लंबाई और ग्रहणों की गिनती: Fred Espenak, प्रकाशित ग्रहण सारणियाँ। हमारा 1127 वर्ष का अपना अनुमान छह चरणों से किया गया रैखिक विस्तार है और इसे परिमाण के क्रम की तरह पढ़ा जाए।