O mesmo mapa duas vezes, a um segundo de arco de distância

Calculámos um mapa com os dados que esta aplicação usa, voltámos a calculá-lo com um rival construído por outras pessoas a partir de outro ajuste, e comparámos as 10 posições. A maior discordância foi de 0,95 segundos de arco. Caberiam 114044 delas dentro de um único signo do zodíaco. Seja lá o que for que dois astrólogos discutam, não é isto.

O que a palavra quer mesmo dizer

Uma efeméride é uma tabela de onde as coisas estiveram e vão estar. A ideia é toda esta, e a palavra traz a sua história à vista: o grego ephemeris queria dizer diário, livro do dia, algo que se mantém diariamente, de ephemeros, do dia. O sentido astronómico é um estreitamento muito posterior, vindo do latim e do inglês dos anos mil quinhentos e cinquenta.

Os gregos, portanto, não usavam a palavra assim, o que vale a pena dizer porque a etimologia costuma contar-se ao contrário. Tinham a coisa sem ter o nome.

A versão moderna nem sequer é uma tabela. É um modelo de como o Sol, a Lua e os planetas se atraem, integrado passo a passo para a frente e para trás, com as condições iniciais e as massas ajustadas até o conjunto concordar com radar reflectido em Vénus, seguimento por rádio de sondas, lasers a bater em espelhos deixados na Lua, e dois séculos de medições com telescópio. O que consulta é a resposta do modelo, confrontada com isso.

Quão bom é, e como se saberia

Não há maneira de consultar a posição verdadeira de Saturno e comparar. O que se pode fazer é calcular o mesmo instante duas vezes, a partir de duas efemérides construídas separadamente, e ver se concordam.

Um segundo de arco é a 3600ª parte de um grau. À distância de um braço, mais ou menos a espessura de um cabelo visto a cem metros. Nada numa leitura é sensível a essa escala, e nunca será.

Mas a concordância não é uniforme, e onde falha está o que interessa.

Todos os piores casos dessa tabela ficam perto de um ou outro extremo do intervalo, e o padrão por década não engana: as duas concordam em cerca de um segundo de arco dos anos setenta aos anos vinte, e afastam-se em direcção a ambos os bordos. É assim que se parece um modelo ajustado. É mais apertado onde estão as medições, e as medições são recentes, porque o radar, as sondas e os lasers são recentes.

A Lua é de longe a pior, o que não surpreende: é a coisa mais próxima no céu, portanto um erro na sua posição distribui-se pela menor distância e aparece como o maior ângulo.

É mais apertado onde estão as medições, e as medições são recentes. Um ajuste vai abaixo nas pontas.

Onde acaba

Peça a esta aplicação um mapa fora dos anos que os seus dados cobrem e ela não adivinha. Pára. Encontrámos os dois bordos pedindo mapas de cada lado do limite e estreitando até ao minuto.

Quem nasceu antes desse primeiro instante não pode ter mapa nenhum calculado a partir destes dados. É uma limitação verdadeira e preferimos declará-la a deixar que a descubra.

Três sentidos diferentes de onde

Aqui vai uma coisa que soa a pedantismo e não é. Há três respostas diferentes para onde está um planeta num dado momento, e diferem em quantidades que se podem medir.

Onde está, neste instante, que ninguém consegue ver. Onde estava quando partiu a luz que agora nos chega. E onde aparece, o que acrescenta a inclinação que o nosso próprio movimento dá a essa luz, como a chuva se inclina quando se corre por baixo dela.

Leia as duas últimas colunas uma contra a outra. A quarta depende da rapidez do corpo e do tempo que a luz demora, por isso é maior para Mercúrio com 30,5 segundos de arco e vai caindo com a distância. A quinta depende da rapidez com que nós nos movemos, por isso nunca passa de uns vinte segundos de arco por mais longe que o alvo esteja, e só varia com o ângulo entre o corpo e a direcção em que a Terra segue.

O Sol é o caso que apanha as pessoas. A deslocação dele durante a travessia da luz é de 0,01 segundos de arco, praticamente nada, porque o Sol quase não se mexe contra o fundo em oito minutos. Os vinte segundos de arco em que aparece deslocado são inteiramente o nosso movimento, não o dele. A frase conhecida de que o Sol que vê tem oito minutos é verdadeira, e o número que lhe penduram costuma pertencer ao outro efeito.

Nada disto muda uma leitura. Tudo isto está de qualquer maneira nos números, porque deixá-lo de fora tornaria as posições erradas por uma quantidade mensurável, e estar errado de propósito é uma base estranha para construir.

Dois mil anos de tabelas

Daqui para baixo relatamos, não medimos.

Uma correcção ao nosso próprio texto

Este produto descreveu os seus dados como telemetria da NASA. Está errado e estamos a corrigi-lo. Telemetria é o que uma sonda transmite por rádio acerca de si mesma. Uma efeméride é um modelo dinâmico ajustado a medições, de que o seguimento de sondas é uma entrada entre várias.

A distinção importa por exactamente uma razão: a afirmação que fazemos sobre os nossos números é a única afirmação deste produto que um especialista consegue verificar num minuto, e aquela em que não podemos dar-nos ao luxo de ser desleixados. Se dissermos algo que faça um astrónomo torcer o nariz, não há razão para acreditarem em nós em qualquer coisa mais difícil.

Com precisão, então: as posições vêm do DE421 do JPL, uma integração das equações do movimento ajustada a medições de radar, seguimento de sondas, telemetria laser lunar e astrometria óptica. Não é uma medição de onde Saturno está esta noite. É um modelo cujos parâmetros foram medidos, e que é confrontado com medições continuamente.

Fontes

• Posições: JPL DE421, comparado com Swiss Ephemeris 2.10.03 em 241 instantes entre 1 jan 1905 e 1 jan 2048.
• W. M. Folkner, J. G. Williams e D. H. Boggs, "The Planetary and Lunar Ephemeris DE 421", JPL Interoffice Memorandum 343R-08-003 (2008), publicado no IPN Progress Report 42-178 (2009). A declaração de método citada acima vem do trabalho sucessor sobre DE440 e DE441, Park e colegas, Astronomical Journal, 2021.
• Otto Neugebauer, Astronomical Cuneiform Texts, 3 volumes, 1955; Mathieu Ossendrijver, Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, 2012; John Steele sobre os textos Goal-Year.
• Ptolomeu, Tábuas Manuais, edição crítica de Anne Tihon.
• Tábuas Afonsinas (Castela, por volta de 1252), Erasmus Reinhold, Tábuas Pruténicas (1551), Johannes Kepler, Tábuas Rudolfinas (1627). A estimativa de uma melhoria de cinquenta vezes é de Owen Gingerich.
• Regiomontano, Ephemerides (Nuremberga, 1474). Para o eclipse na Jamaica, a vida do pai escrita por Fernando Colombo; a atribuição do almanaque é contestada.
• HM Nautical Almanac Office para o primeiro Nautical Almanac, publicado para 1767 sob Nevil Maskelyne.
• Uma nota sobre a etimologia: a palavra grega queria dizer diário; o sentido astronómico é um estreitamento do século dezasseis em latim e em inglês, não um uso antigo.