वही कुंडली दो बार, एक चाप-सेकंड के फासले पर

हमने एक कुंडली उन्हीं डेटा से बनाई जो यह ऐप इस्तेमाल करता है, फिर उसे एक प्रतिद्वंद्वी से दोबारा बनाया जिसे दूसरे लोगों ने दूसरी संगति से बनाया है, और सभी 10 स्थितियों की तुलना की। सबसे बड़ा मतभेद 0.95 चाप-सेकंड था। ऐसे 114044 मतभेद एक ही राशि के भीतर समा जाते। दो ज्योतिषी जिस पर भी बहस करें, इस पर नहीं।

इस शब्द का असल में अर्थ क्या है

यह वस्तु एक सारणी है कि चीजें कहाँ थीं और कहाँ होंगी। पूरा विचार बस इतना है, और शब्द अपना इतिहास खुले में लिए चलता है: यूनानी ephemeris का अर्थ था दैनंदिनी, दिन की बही, कुछ ऐसा जो हर दिन रखा जाए, ephemeros से, यानी दिन का। खगोलीय अर्थ बहुत बाद का संकुचन है, लैटिन और अंग्रेजी में पंद्रह सौ पचास के दशक का।

तो यूनानी इस शब्द को ऐसे इस्तेमाल नहीं करते थे, और यह कहना उचित है क्योंकि व्युत्पत्ति अक्सर उलटी सुनाई जाती है। उनके पास वस्तु थी, नाम नहीं।

आधुनिक रूप तो सारणी है ही नहीं। यह एक मॉडल है कि सूर्य, चंद्रमा और ग्रह एक-दूसरे को कैसे खींचते हैं, कदम दर कदम आगे और पीछे समाकलित किया गया, जिसकी आरंभिक अवस्थाएँ और द्रव्यमान तब तक समायोजित किए गए जब तक पूरा ढाँचा शुक्र से लौटे रडार, यानों की रेडियो निगरानी, चंद्रमा पर छोड़े गए दर्पणों पर पड़ते लेजर, और दो शताब्दियों की दूरबीन मापों से मेल न खा जाए। आप जो देखते हैं वह मॉडल का उत्तर है, इन्हीं के विरुद्ध जाँचा हुआ।

यह कितना अच्छा है, और कैसे पता चलेगा

शनि की सच्ची स्थिति देखकर तुलना करने का कोई तरीका नहीं है। जो किया जा सकता है वह यह है कि एक ही क्षण की गणना दो बार की जाए, दो अलग-अलग बने डेटा-समुच्चयों से, और देखा जाए कि वे सहमत होते हैं या नहीं।

एक चाप-सेकंड एक अंश का 3600वाँ हिस्सा है। बाँह भर की दूरी पर यह लगभग सौ मीटर से देखे गए बाल की मोटाई है। किसी पाठ में कुछ भी इस पैमाने पर संवेदनशील नहीं है, और कभी होगा भी नहीं।

पर सहमति हर जगह एक जैसी नहीं है, और जहाँ वह टूटती है वहीं दिलचस्प बात है।

उस तालिका का हर सबसे बड़ा मामला अंतराल के किसी न किसी छोर के पास बैठता है, और दशक दर दशक का ढाँचा साफ है: सत्तर के दशक से बीस के दशक तक दोनों लगभग एक चाप-सेकंड के भीतर सहमत हैं, और दोनों किनारों की ओर अलग होते जाते हैं। संगत किया गया मॉडल ऐसा ही दिखता है। वह वहाँ सबसे कसा हुआ है जहाँ मापें हैं, और मापें हाल की हैं, क्योंकि रडार, यान और लेजर हाल के हैं।

चंद्रमा कहीं आगे निकलकर सबसे बुरा है, जो अचरज की बात नहीं: वह आकाश में सबसे पास की चीज है, इसलिए उसकी स्थिति की त्रुटि सबसे छोटी दूरी पर फैलती है और सबसे बड़े कोण के रूप में दिखती है।

वह वहाँ सबसे कसा हुआ है जहाँ मापें हैं, और मापें हाल की हैं। संगति सिरों पर ढल जाती है।

यह कहाँ रुकता है

इस ऐप से उन वर्षों के बाहर की कुंडली माँगिए जिन्हें इसका डेटा ढकता है और यह अनुमान नहीं लगाता। यह रुक जाता है। हमने दोनों किनारे सीमा के दोनों ओर कुंडलियाँ माँगकर और मिनट तक सिकोड़कर खोजे।

जो उस पहले क्षण से पहले जन्मा है उसकी कुंडली इस डेटा से बिलकुल नहीं बन सकती। यह असली सीमा है और हम उसे बताना पसंद करेंगे बजाय इसके कि आप उसे खोजें।

कहाँ के तीन अलग अर्थ

यहाँ एक बात है जो पंडिताई लगती है और है नहीं। किसी क्षण कोई ग्रह कहाँ है, इसके तीन अलग उत्तर हैं, और वे ऐसी मात्राओं से भिन्न हैं जिन्हें मापा जा सकता है।

जहाँ वह है, अभी, जिसे कोई देख नहीं सकता। जहाँ वह था जब अब पहुँच रहा प्रकाश उससे निकला। और जहाँ वह दिखता है, जिसमें वह झुकाव जुड़ता है जो हमारी अपनी गति उस प्रकाश को देती है, जैसे उसमें दौड़ने पर वर्षा तिरछी हो जाती है।

अंतिम दो स्तंभों को आमने-सामने पढ़िए। चौथा इस पर निर्भर है कि पिंड कितना तेज चलता है और प्रकाश कितना समय लेता है, इसलिए वह बुध के लिए सबसे बड़ा है, 30.5 चाप-सेकंड, और दूरी के साथ घटता है। पाँचवाँ इस पर निर्भर है कि हम कितनी तेजी से चलते हैं, इसलिए वह लक्ष्य कितना भी दूर हो, कभी लगभग बीस चाप-सेकंड से आगे नहीं जाता, और केवल उस कोण के साथ बदलता है जो पिंड और पृथ्वी की चाल की दिशा के बीच है।

सूर्य वह मामला है जो लोगों को फँसाता है। प्रकाश के सफर के दौरान उसका अपना खिसकाव 0.01 चाप-सेकंड है, यानी लगभग कुछ नहीं, क्योंकि आठ मिनट में सूर्य पृष्ठभूमि के सामने मुश्किल से हिलता है। जिन बीस चाप-सेकंडों से वह खिसका दिखता है वे पूरी तरह हमारी गति हैं, उसकी नहीं। यह जानी-पहचानी बात कि आप जो सूर्य देखते हैं वह आठ मिनट पुराना है, सही है, और उससे जो संख्या जोड़ी जाती है वह आम तौर पर दूसरे प्रभाव की है।

इनमें से कुछ भी किसी पाठ को नहीं बदलता। फिर भी यह सब संख्याओं में मौजूद है, क्योंकि इसे छोड़ देने से स्थितियाँ एक मापी जा सकने वाली मात्रा से गलत हो जातीं, और जानबूझकर गलत होना बुनियाद के लिए अजीब चीज है।

दो हजार वर्ष की सारणियाँ

यहाँ से नीचे हम माप नहीं रहे, बता रहे हैं।

हमारे अपने पाठ में एक सुधार

इस उत्पाद ने अपने डेटा को NASA की टेलीमेट्री कहा है। यह गलत है और हम इसे सुधार रहे हैं। टेलीमेट्री वह है जो कोई यान अपने बारे में रेडियो से वापस भेजता है। ग्रहों की स्थिति का डेटा एक गतिक मॉडल है जिसे मापों के अनुरूप बिठाया गया है, और यानों की निगरानी उनमें से एक इनपुट है, कई में से।

यह भेद ठीक एक कारण से मायने रखता है: हम अपनी संख्याओं के बारे में जो दावा करते हैं, वही इस उत्पाद का एकमात्र दावा है जिसे कोई विशेषज्ञ एक मिनट में जाँच सकता है, और वही है जिसमें हम लापरवाह होने का जोखिम नहीं ले सकते। यदि हम ऐसा कुछ कहें जिस पर कोई खगोलविद कसमसाए, तो किसी कठिन बात पर हम पर विश्वास करने का कोई कारण नहीं बचता।

तो ठीक-ठीक: स्थितियाँ JPL के DE421 से आती हैं, गति के समीकरणों का एक समाकलन जिसे रडार दूरी-मापन, यानों की निगरानी, चंद्र लेजर दूरी-मापन और प्रकाशीय खगोल-मापन के अनुरूप बिठाया गया है। यह इस बात की माप नहीं है कि शनि आज रात कहाँ है। यह एक मॉडल है जिसके प्राचल मापे गए हैं, और जिसे लगातार मापों से जाँचा जाता है।

स्रोत

• स्थितियाँ: JPL DE421, 1 जन 1905 और 1 जन 2048 के बीच 241 क्षणों पर Swiss Ephemeris 2.10.03 से तुलना करके।
• W. M. Folkner, J. G. Williams और D. H. Boggs, "The Planetary and Lunar Ephemeris DE 421", JPL Interoffice Memorandum 343R-08-003 (2008), IPN Progress Report 42-178 (2009) में प्रकाशित। ऊपर उद्धृत विधि-कथन उत्तरवर्ती कार्य DE440 और DE441 से है, Park और सहयोगी, Astronomical Journal, 2021।
• Otto Neugebauer, Astronomical Cuneiform Texts, 3 खंड, 1955; Mathieu Ossendrijver, Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, 2012; Goal-Year पाठों पर John Steele।
• टॉलेमी, सुलभ सारणियाँ, Anne Tihon का समालोचनात्मक संस्करण।
• अल्फोंसीन सारणियाँ (कास्तील, लगभग 1252), Erasmus Reinhold, प्रुटेनिक सारणियाँ (1551), Johannes Kepler, रुडोल्फीन सारणियाँ (1627)। पचास गुना सुधार का आकलन Owen Gingerich का है।
• Regiomontanus, Ephemerides (नूर्नबर्ग, 1474)। जमैका के ग्रहण के लिए, फर्दिनांद कोलंबस द्वारा लिखा अपने पिता का जीवन; पंचांग का श्रेय विवादित है।
• HM Nautical Almanac Office, पहले Nautical Almanac के लिए, जो Nevil Maskelyne के अधीन 1767 के लिए प्रकाशित हुआ।
• व्युत्पत्ति पर एक टिप्पणी: यूनानी शब्द का अर्थ दैनंदिनी था; खगोलीय अर्थ लैटिन और अंग्रेजी में सोलहवीं शताब्दी का संकुचन है, प्राचीन प्रयोग नहीं।