O mesmo mapa duas vezes, a um segundo de arco de distância

Calculamos um mapa com os dados que este aplicativo usa, calculamos de novo com um concorrente construído por outras pessoas a partir de outro ajuste, e comparamos as 10 posições. A maior discordância foi de 0,95 segundos de arco. Caberiam 114044 delas dentro de um único signo do zodíaco. Seja o que for que dois astrólogos discutem, não é isso.

O que a palavra realmente significa

Uma efeméride é uma tabela de onde as coisas estiveram e vão estar. A ideia é essa inteira, e a palavra carrega sua história à vista: o grego ephemeris queria dizer diário, livro do dia, algo que se mantém diariamente, de ephemeros, do dia. O sentido astronômico é um estreitamento bem posterior, vindo do latim e do inglês dos anos mil quinhentos e cinquenta.

Então os gregos não usavam a palavra assim, o que vale dizer porque a etimologia costuma ser contada ao contrário. Eles tinham a coisa sem ter o nome.

A versão moderna nem é uma tabela. É um modelo de como o Sol, a Lua e os planetas se atraem, integrado passo a passo para a frente e para trás, com as condições iniciais e as massas ajustadas até o conjunto concordar com radar refletido em Vênus, rastreio por rádio de sondas, lasers batendo em espelhos deixados na Lua, e dois séculos de medições com telescópio. O que você consulta é a resposta do modelo, conferida contra isso.

Quão bom é isso, e como se saberia

Não há como consultar a posição verdadeira de Saturno e comparar. O que dá para fazer é calcular o mesmo instante duas vezes, a partir de duas efemérides construídas separadamente, e ver se concordam.

Um segundo de arco é a 3600ª parte de um grau. À distância de um braço, mais ou menos a espessura de um fio de cabelo visto a cem metros. Nada numa leitura é sensível a essa escala, e nunca será.

Mas a concordância não é uniforme, e onde ela falha está o que interessa.

Todos os piores casos dessa tabela ficam perto de uma ou de outra ponta do intervalo, e o padrão por década não engana: as duas concordam em cerca de um segundo de arco dos anos setenta aos anos vinte, e se afastam em direção às duas bordas. É assim que um modelo ajustado se parece. É mais apertado onde estão as medições, e as medições são recentes, porque radar, sondas e lasers são recentes.

A Lua é de longe a pior, o que não surpreende: é a coisa mais próxima no céu, então um erro na posição dela se espalha pela menor distância e aparece como o maior ângulo.

É mais apertado onde estão as medições, e as medições são recentes. Um ajuste cede nas pontas.

Onde acaba

Peça a este aplicativo um mapa fora dos anos que os dados dele cobrem e ele não chuta. Ele para. Achamos as duas bordas pedindo mapas dos dois lados do limite e estreitando até o minuto.

Quem nasceu antes desse primeiro instante não pode ter mapa nenhum calculado a partir desses dados. É uma limitação real e preferimos declarar a deixar você descobrir.

Três sentidos diferentes de onde

Aqui vai algo que soa a pedantismo e não é. Há três respostas diferentes para onde um planeta está num dado momento, e elas diferem por quantidades que dá para medir.

Onde ele está, agora mesmo, que ninguém consegue ver. Onde ele estava quando saiu a luz que chega agora. E onde ele aparece, o que acrescenta a inclinação que o nosso próprio movimento dá a essa luz, do jeito que a chuva inclina quando você corre por baixo dela.

Leia as duas últimas colunas uma contra a outra. A quarta depende de quão rápido o corpo se move e de quanto a luz demora, então é maior para Mercúrio com 30,5 segundos de arco e cai com a distância. A quinta depende de quão rápido nós nos movemos, então nunca passa de uns vinte segundos de arco por mais longe que o alvo esteja, e só varia com o ângulo entre o corpo e a direção em que a Terra viaja.

O Sol é o caso que pega as pessoas. O deslocamento dele durante a travessia da luz é de 0,01 segundos de arco, praticamente nada, porque o Sol quase não se move contra o fundo em oito minutos. Os vinte segundos de arco em que ele aparece deslocado são inteiramente o nosso movimento, não o dele. A frase conhecida de que o Sol que você vê tem oito minutos é verdadeira, e o número que penduram nela costuma pertencer ao outro efeito.

Nada disso muda uma leitura. Tudo isso está nos números de qualquer jeito, porque deixar de fora tornaria as posições erradas por uma quantidade mensurável, e errar de propósito é uma base estranha para construir.

Dois mil anos de tabelas

Daqui para baixo estamos relatando, não medindo.

Uma correção ao nosso próprio texto

Este produto descreveu os seus dados como telemetria da NASA. Isso está errado e estamos corrigindo. Telemetria é o que uma sonda transmite por rádio sobre si mesma. Uma efeméride é um modelo dinâmico ajustado a medições, das quais o rastreio de sondas é uma entrada entre várias.

A distinção importa por exatamente um motivo: a afirmação que fazemos sobre os nossos números é a única afirmação deste produto que um especialista consegue conferir em um minuto, e é aquela em que não podemos nos dar ao luxo de ser desleixados. Se dissermos algo que faça um astrônomo torcer o nariz, não há razão para acreditarem em nós em qualquer coisa mais difícil.

Com precisão, então: as posições vêm do DE421 do JPL, uma integração das equações do movimento ajustada a medições de radar, rastreio de sondas, telemetria laser lunar e astrometria óptica. Não é uma medição de onde Saturno está hoje à noite. É um modelo cujos parâmetros foram medidos, e que é conferido contra medições continuamente.

Fontes

• Posições: JPL DE421, comparado com Swiss Ephemeris 2.10.03 em 241 instantes entre 1 jan 1905 e 1 jan 2048.
• W. M. Folkner, J. G. Williams e D. H. Boggs, "The Planetary and Lunar Ephemeris DE 421", JPL Interoffice Memorandum 343R-08-003 (2008), publicado no IPN Progress Report 42-178 (2009). A declaração de método citada acima vem do trabalho sucessor sobre DE440 e DE441, Park e colegas, Astronomical Journal, 2021.
• Otto Neugebauer, Astronomical Cuneiform Texts, 3 volumes, 1955; Mathieu Ossendrijver, Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, 2012; John Steele sobre os textos Goal-Year.
• Ptolomeu, Tábuas Manuais, edição crítica de Anne Tihon.
• Tábuas Afonsinas (Castela, por volta de 1252), Erasmus Reinhold, Tábuas Pruténicas (1551), Johannes Kepler, Tábuas Rudolfinas (1627). A estimativa de melhora de cinquenta vezes é de Owen Gingerich.
• Regiomontano, Ephemerides (Nuremberg, 1474). Para o eclipse na Jamaica, a vida do pai escrita por Fernando Colombo; a atribuição do almanaque é contestada.
• HM Nautical Almanac Office para o primeiro Nautical Almanac, publicado para 1767 sob Nevil Maskelyne.
• Uma nota sobre a etimologia: a palavra grega queria dizer diário; o sentido astronômico é um estreitamento do século dezesseis em latim e em inglês, não um uso antigo.