Lo stesso tema due volte, a un secondo d'arco di distanza
Abbiamo calcolato un tema dai dati che usa questa applicazione, poi lo abbiamo ricalcolato da un concorrente costruito da altre persone su un'altra taratura, e confrontato tutte e 10 le posizioni. Il disaccordo maggiore è stato di 0,95 secondi d'arco. Ne starebbero 114044 dentro un solo segno dello zodiaco. Qualunque cosa si contendano due astrologi, non è questa.
Tutto ciò che sta in un riquadro viola lo abbiamo calcolato dai dati di posizione planetaria (ephemeris) DE421. Potete verificarlo.
Tutto ciò che sta su una linea dorata lo hanno detto delle persone, in un'epoca precisa. Diciamo chi e quando.
Che cosa vuol dire davvero la parola
PARTIAMO DALLA PARTE NOIOSAUn'effemeride è una tavola di dove le cose erano e saranno. È tutta qui l'idea, e la parola porta la sua storia allo scoperto: il greco ephemeris voleva dire diario, libro dei giorni, qualcosa che si tiene ogni giorno, da ephemeros, del giorno. Il senso astronomico è un restringimento molto più tardo, dal latino e dall'inglese degli anni Cinquanta del Cinquecento.
I greci dunque non usavano la parola in questo modo, e vale la pena dirlo perché l'etimologia viene raccontata di solito al contrario. Avevano la cosa senza averne il nome.
La versione moderna non è nemmeno una tavola. È un modello di come Sole, Luna e pianeti si attraggono, integrato passo dopo passo avanti e indietro, con le condizioni iniziali e le masse ritoccate finché il tutto non concorda con radar rimbalzato su Venere, con il tracciamento radio delle sonde, con laser che colpiscono specchi lasciati sulla Luna, e con due secoli di misure al telescopio. Quello che consultate è la risposta del modello, verificata contro quelle.
Quanto è buona, e come si farebbe a saperlo
CHIEDETENE DUENon c'è modo di consultare la posizione vera di Saturno e confrontare. Quello che si può fare è calcolare lo stesso istante due volte, da due effemeridi costruite separatamente, e vedere se concordano.
| Corpo | La nostra posizione | Disaccordo, secondi d'arco |
|---|---|---|
| Sole | Gemelli 29°58′ | 0,04 |
| Luna | Gemelli 13°29′ | 0,95 |
| Mercurio | Gemelli 17°01′ | 0,02 |
| Venere | Toro 25°59′ | 0,06 |
| Marte | Ariete 15°25′ | 0,01 |
| Giove | Cancro 17°13′ | 0,18 |
| Saturno | Capricorno 23°39′ | 0,10 |
| Urano | Capricorno 7°55′ | 0,08 |
| Nettuno | Capricorno 13°34′ | 0,07 |
| Plutone | Scorpione 15°17′ | 0,14 |
Un tema per 21 giugno 1990, 14:45 UTC, calcolato una volta dai dati che questa applicazione porta con sé e una da una libreria indipendente che legge un'altra integrazione. Il disaccordo medio è di 0,16 secondi d'arco, il peggiore 0,95, sulla Luna.
Un secondo d'arco è un 3600esimo di grado. A distanza di braccio, all'incirca la larghezza di un capello visto da cento metri. Niente in una lettura è sensibile a quella scala, e niente lo sarà mai.
L'accordo però non è uniforme, e dove cede sta la parte interessante.
| Corpo | Media | Peggiore | Quando |
|---|---|---|---|
| Sole | 0,35 | 1,55 | 1 gen 1905 |
| Luna | 4,69 | 21,80 | 12 mar 1906 |
| Mercurio | 0,43 | 3,08 | 21 mag 1907 |
| Venere | 0,38 | 1,82 | 12 mar 1906 |
| Marte | 0,24 | 1,08 | 12 mar 1906 |
| Giove | 0,15 | 0,62 | 1 ott 1940 |
| Saturno | 0,13 | 0,54 | 13 feb 2002 |
| Urano | 0,12 | 0,43 | 16 mag 1966 |
| Nettuno | 0,20 | 0,87 | 29 ago 2039 |
| Plutone | 0,25 | 0,75 | 27 nov 1975 |
241 campioni da 1 gen 1905 a 1 gen 2048, in secondi d'arco. Il caso peggiore dell'intero insieme è di 21,80 secondi d'arco sulla Luna, il 12 mar 1906.
Ogni caso peggiore di quella tabella sta vicino all'uno o all'altro estremo, e lo schema per decennio non lascia dubbi: le due concordano entro circa un secondo d'arco dagli anni settanta agli anni venti, e si allontanano verso entrambi i bordi. Così si presenta un modello tarato. È più stretto dove ci sono le misure, e le misure sono recenti, perché radar, sonde e laser sono recenti.
La Luna è di gran lunga la peggiore, cosa che non sorprende: è la cosa più vicina nel cielo, quindi un errore nella sua posizione si distribuisce sulla distanza minore e compare come l'angolo maggiore.
È più stretto dove ci sono le misure, e le misure sono recenti. Una taratura si affloscia agli estremi.
Dove finisce
E CHE COSA C'È FUORIChiedete a questa applicazione un tema fuori dagli anni coperti dai suoi dati e non tira a indovinare. Si ferma. Abbiamo trovato i due bordi chiedendo temi da una parte e dall'altra del limite e restringendo fino al minuto.
La validità pubblicata di questi dati è una finestra un po' più stretta di quanto contenga il file stesso, che è la differenza ordinaria fra ciò che un insieme di dati contiene e ciò di cui i suoi autori si assumono la responsabilità.
Chi è nato prima di quel primo istante non può avere alcun tema calcolato da questi dati. È un limite reale e preferiamo dichiararlo piuttosto che farvelo scoprire.
Tre significati diversi di dove
E UN TEMA USA IL TERZOEcco una cosa che suona pedante e non lo è. Ci sono tre risposte diverse alla domanda su dove sia un pianeta in un dato istante, e differiscono di quantità misurabili.
Dove è, proprio adesso, che nessuno può vedere. Dove era quando è partita la luce che ci raggiunge ora. E dove appare, che aggiunge l'inclinazione che il nostro moto imprime a quella luce, come la pioggia si inclina se ci si corre dentro.
| Corpo | Distanza, UA | Luce, minuti | Spostamento mentre viaggiava la luce | Il nostro moto |
|---|---|---|---|---|
| Sole | 1,02 | 8,4 | 0,0 | 20,2 |
| Luna | 0,00 | 0,0 | 18,7 | 19,4 |
| Mercurio | 1,22 | 10,2 | 30,5 | 19,7 |
| Venere | 1,29 | 10,8 | 15,0 | 16,8 |
| Marte | 1,25 | 10,4 | 13,0 | 5,5 |
| Giove | 6,17 | 51,4 | 9,0 | 19,2 |
| Saturno | 9,07 | 75,5 | 6,3 | 18,4 |
| Urano | 18,40 | 153,1 | 4,6 | 20,0 |
| Nettuno | 29,22 | 243,0 | 3,7 | 19,6 |
| Plutone | 28,95 | 240,8 | 4,3 | 15,0 |
Entrambe le correzioni in secondi d'arco, per il tema qui sopra. La luce impiega 8,4 minuti dal Sole e 243 da Nettuno.
Leggete le ultime due colonne l'una contro l'altra. La quarta dipende da quanto è veloce il corpo e da quanto impiega la luce, quindi è massima per Mercurio con 30,5 secondi d'arco e cala con la distanza. La quinta dipende da quanto velocemente ci muoviamo noi, quindi non supera mai una ventina di secondi d'arco per quanto lontano sia il bersaglio, e varia solo con l'angolo fra il corpo e la direzione in cui viaggia la Terra.
Il Sole è il caso che frega tutti. Il suo spostamento durante il viaggio della luce è di 0,01 secondi d'arco, praticamente nulla, perché il Sole in otto minuti quasi non si sposta sullo sfondo. I venti secondi d'arco di cui appare spostato sono interamente il nostro moto, non il suo. La frase nota secondo cui il Sole che vedete ha otto minuti è vera, e il numero che le si attacca appartiene di solito all'altro effetto.
Niente di tutto ciò cambia una lettura. Tutto ciò sta comunque dentro i numeri, perché lasciarlo fuori renderebbe le posizioni sbagliate di una quantità misurabile, e sbagliare apposta è una base strana su cui costruire.
Duemila anni di tavole
L'INTERPRETAZIONE, E LA SUA STORIADa qui in giù riferiamo, non misuriamo.
Le più antiche effemeridi calcolate che possediamo sono tavolette cuneiformi. Danno posizioni future della Luna e dei pianeti, ricavate aritmeticamente da periodi estratti da secoli di osservazione datata, con schemi che gli studiosi moderni chiamano Sistema A e Sistema B.
La distinzione che conta è fra un registro e una tavola. Non sono annotazioni di ciò che si è visto; sono calcoli di ciò che accadrà, fatti da gente che non aveva alcun modello geometrico di orbita e non ne aveva bisogno. L'edizione che ne fece Otto Neugebauer nel 1955 è ancora il fondamento della materia, proseguita da Mathieu Ossendrijver e, per gli affini testi Goal-Year, da John Steele.
È giusto chiamarle antenato del file che questa applicazione carica, ed è ingiusto chiamarle osservazioni. I periodi vennero dall'osservazione; le tavole sono calcolate.
Tolomeo scrisse l'Almagesto, e poi scrisse un'altra cosa: le Tavole manuali, che tolgono il ragionamento e lasciano solo ciò che serve per calcolare una posizione. Tavole più grandi, interpolazione più comoda, un nuovo punto di partenza da cui contare.
Circolarono più ampiamente nell'antichità dell'Almagesto, il che dice che cosa volesse davvero la maggior parte delle persone. La teoria è il libro famoso; le tavole sono quello che si è usato.
L'Occidente medievale ereditò l'abitudine. Le Tavole alfonsine furono compilate sotto Alfonso X di Castiglia intorno al 1252 e restarono lo standard per ben più di due secoli. Le Tavole pruteniche di Erasmus Reinhold, nel 1551, le ricalcolarono sui parametri di Copernico.
È tentante tracciarvi una retta di miglioramento, e sarebbe sbagliato. Contemporanei fra cui Tycho Brahe giudicarono le tavole copernicane non un vero progresso rispetto alle alfonsine, a volte peggiori. Cambiare la disposizione del sistema solare non rese di per sé migliori i numeri.
A renderli migliori furono le Tavole rudolfine di Keplero, nel 1627, costruite sulle osservazioni di Tycho e su orbite ellittiche. Keplero lamentava che le tavole più vecchie potessero sbagliare di cinque gradi su Marte, cioè un sesto di segno. La stima del guadagno secondo Owen Gingerich è di circa cinquanta volte. Dovevano cambiare due cose insieme: misure migliori e un modello della forma di ciò che modellava.
Regiomontano stampò le sue Ephemerides a Norimberga nel 1474, coprendo più di trent'anni avanti, e dando posizioni per ogni singolo giorno dove l'uso era ogni cinque o dieci. È l'antenato diretto dell'effemeride stampata che gli astrologi usarono fino ai computer.
È anche legata a una storia famosa: Colombo, arenato in Giamaica nel 1504, che prevede un'eclissi di Luna da un almanacco per spaventare gli Arawak e farsi nutrire l'equipaggio. L'eclissi e l'episodio sono documentati nel racconto del figlio Ferdinando. Quale almanacco abbia usato non è deciso: Colombo stesso lo attribuiva all'Almanach Perpetuum di Zacuto, mentre i racconti divulgativi nominano quasi sempre Regiomontano.
Lo citiamo solo perché per poco non abbiamo scritto la versione più ordinata.
L'effemeride acquistò allora un uso che non aveva nulla a che fare con l'astrologia e tutto con il denaro. Una nave in mare trovava facilmente la latitudine e per nulla la longitudine, e il metodo delle distanze lunari lo risolse misurando l'angolo fra la Luna e il Sole o una stella e confrontandolo con una tavola calcolata per un meridiano noto.
Serviva una tavola che nessuno aveva, così Nevil Maskelyne, astronomo reale, ne fece una: il Nautical Almanac, pubblicato per la prima volta per l'anno 1767. Per il secolo e più che seguì, il motivo per cui si calcolava un'effemeride con grande precisione fu la navigazione.
Il file che questa applicazione legge si chiama DE421, descritto in un memorandum tecnico di William Folkner, James Williams e Dale Boggs al Jet Propulsion Laboratory. I suoi successori dicono il metodo senza giri di parole: le effemeridi si generano adattando orbite integrate numericamente a osservazioni da terra e dallo spazio.
Che è la stessa frase che si potrebbe scrivere sulle tavolette babilonesi, con altre osservazioni e un altro integratore. La discendenza è ininterrotta e l'aritmetica irriconoscibile.
Una correzione al nostro stesso testo
LA NOSTRA POSIZIONE, DICHIARATAQuesto prodotto ha descritto i propri dati come telemetria della NASA. È sbagliato e lo stiamo correggendo. La telemetria è ciò che una sonda trasmette via radio su se stessa. Un'effemeride è un modello dinamico adattato a misure, di cui il tracciamento delle sonde è una fonte fra parecchie.
La distinzione conta per una ragione precisa: l'affermazione che facciamo sui nostri numeri è l'unica affermazione di questo prodotto che uno specialista possa verificare in un minuto, ed è quella su cui non possiamo permetterci di essere sciatti. Se diciamo qualcosa che farebbe storcere il naso a un astronomo, non c'è motivo di crederci su nulla di più difficile.
Con precisione, dunque: le posizioni vengono da DE421 del JPL, un'integrazione delle equazioni del moto adattata a misure radar, tracciamento di sonde, telemetria laser lunare e astrometria ottica. Non è una misura di dove sia Saturno stasera. È un modello i cui parametri sono stati misurati e che viene confrontato con misure di continuo.
Il vostro tema, da quei dati, con il metodo dichiarato sulla pagina. Calcolato gratis.
Calcolate il vostro temaFonti
PERCHÉ POSSIATE VERIFICARLE DA SOLI- Posizioni: JPL DE421, confrontato con Swiss Ephemeris 2.10.03 in 241 istanti fra 1 gen 1905 e 1 gen 2048.
- W. M. Folkner, J. G. Williams e D. H. Boggs, "The Planetary and Lunar Ephemeris DE 421", JPL Interoffice Memorandum 343R-08-003 (2008), pubblicato nell'IPN Progress Report 42-178 (2009). L'enunciato di metodo citato sopra viene dal lavoro successivo su DE440 e DE441, Park e colleghi, Astronomical Journal, 2021.
- Otto Neugebauer, Astronomical Cuneiform Texts, 3 volumi, 1955; Mathieu Ossendrijver, Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, 2012; John Steele sui testi Goal-Year.
- Tolomeo, Tavole manuali, edizione critica di Anne Tihon.
- Tavole alfonsine (Castiglia, verso il 1252), Erasmus Reinhold, Tavole pruteniche (1551), Johannes Kepler, Tavole rudolfine (1627). La stima di un guadagno di cinquanta volte è di Owen Gingerich.
- Regiomontano, Ephemerides (Norimberga, 1474). Per l'eclissi in Giamaica, la vita del padre scritta da Ferdinando Colombo; l'attribuzione dell'almanacco è contestata.
- HM Nautical Almanac Office per il primo Nautical Almanac, pubblicato per il 1767 sotto Nevil Maskelyne.
- Una nota sull'etimologia: la parola greca voleva dire diario; il senso astronomico è un restringimento del sedicesimo secolo in latino e in inglese, non un uso antico.