Ο ίδιος χάρτης δύο φορές, με ένα δευτερόλεπτο τόξου διαφορά

Υπολογίσαμε έναν χάρτη από τα δεδομένα που χρησιμοποιεί αυτή η εφαρμογή, τον ξαναϋπολογίσαμε από έναν ανταγωνιστή που έφτιαξαν άλλοι άνθρωποι από άλλη προσαρμογή, και συγκρίναμε και τις 10 θέσεις. Η μεγαλύτερη διαφωνία ήταν 0,95 δευτερόλεπτα τόξου. Θα χωρούσαν 114044 τέτοιες μέσα σε ένα ζώδιο. Ό,τι κι αν διαφωνούν δύο αστρολόγοι, δεν είναι αυτό.

Τι σημαίνει η λέξη, και γιατί στα ελληνικά ξενίζει

Το αντικείμενο είναι ένας πίνακας με το πού ήταν και πού θα είναι τα ουράνια σώματα. Αυτό είναι όλο. Η αγγλική λέξη ephemeris βγαίνει από το αρχαίο ελληνικό ἐφημερίς, που σήμαινε ημερολόγιο, καθημερινό κατάστιχο, από το ἐφήμερος.

Εδώ είναι το ενδιαφέρον για έναν Έλληνα αναγνώστη. Τα αγγλικά στένεψαν τη λέξη στη δεκαετία του 1550 ώστε να σημαίνει αστρονομικό πίνακα. Τα ελληνικά κράτησαν την αρχική σημασία, την καθημερινή καταγραφή, και από εκεί έφτασαν στο έντυπο που διαβάζετε το πρωί. Άρα η ελληνική λέξη δεν έχει την αστρονομική σημασία, και γι' αυτό σε αυτή τη στήλη θα δείτε πάντα τη φράση δεδομένα θέσεων πλανητών (ephemeris) και ποτέ τη λέξη σκέτη.

Πάντως οι αρχαίοι δεν χρησιμοποιούσαν τη λέξη έτσι· είχαν το πράγμα χωρίς να έχουν το όνομα. Και η σύγχρονη μορφή δεν είναι καν πίνακας. Είναι ένα μοντέλο του πώς έλκονται μεταξύ τους ο Ήλιος, η Σελήνη και οι πλανήτες, ολοκληρωμένο βήμα βήμα μπρος και πίσω, με τις αρχικές συνθήκες και τις μάζες ρυθμισμένες ώσπου να συμφωνεί με ραντάρ που ανακλάται στην Αφροδίτη, με ραδιοπαρακολούθηση διαστημοπλοίων, με λέιζερ που χτυπούν καθρέφτες αφημένους στη Σελήνη, και με δύο αιώνες τηλεσκοπικών μετρήσεων.

Πόσο καλά είναι, και πώς θα το ξέρατε

Δεν υπάρχει τρόπος να κοιτάξετε την αληθινή θέση του Κρόνου και να συγκρίνετε. Αυτό που μπορείτε να κάνετε είναι να υπολογίσετε την ίδια στιγμή δύο φορές, από δύο σύνολα δεδομένων που φτιάχτηκαν χωριστά, και να δείτε αν συμφωνούν.

Ένα δευτερόλεπτο τόξου είναι το 3600ό της μοίρας. Στο μήκος του χεριού σας είναι περίπου το πάχος μιας τρίχας ιδωμένης από εκατό μέτρα. Τίποτα σε μια ανάγνωση δεν είναι ευαίσθητο σε αυτή την κλίμακα, και ποτέ δεν θα είναι.

Η συμφωνία όμως δεν είναι παντού ίδια, και εκεί που χαλάει βρίσκεται το ενδιαφέρον.

Κάθε χειρότερη περίπτωση σε εκείνον τον πίνακα κάθεται κοντά στη μία ή στην άλλη άκρη του διαστήματος, και το μοτίβο ανά δεκαετία δεν αφήνει περιθώρια: τα δύο συμφωνούν σε περίπου ένα δευτερόλεπτο τόξου από τη δεκαετία του 1970 ως τη δεκαετία του 2020, και απομακρύνονται προς τις δύο άκρες. Έτσι μοιάζει ένα προσαρμοσμένο μοντέλο. Είναι πιο σφιχτό εκεί που υπάρχουν οι μετρήσεις, και οι μετρήσεις είναι πρόσφατες, επειδή τα ραντάρ και τα διαστημόπλοια και τα λέιζερ είναι πρόσφατα.

Η Σελήνη είναι με διαφορά η χειρότερη, που δεν εκπλήσσει: είναι το πιο κοντινό πράγμα στον ουρανό, οπότε ένα σφάλμα στη θέση της απλώνεται στη μικρότερη απόσταση και εμφανίζεται ως η μεγαλύτερη γωνία.

Είναι πιο σφιχτό εκεί που υπάρχουν οι μετρήσεις, και οι μετρήσεις είναι πρόσφατες. Μια προσαρμογή κοιλιάζει στις άκρες.

Πού σταματάει

Ζητήστε από αυτή την εφαρμογή χάρτη έξω από τα χρόνια που καλύπτουν τα δεδομένα της και δεν μαντεύει. Σταματάει. Βρήκαμε τις δύο άκρες ζητώντας χάρτες εκατέρωθεν του ορίου και στενεύοντας ως το λεπτό.

Όποιος γεννήθηκε πριν από εκείνη την πρώτη στιγμή δεν μπορεί να έχει χάρτη υπολογισμένο από αυτά τα δεδομένα καθόλου. Είναι πραγματικός περιορισμός και προτιμούμε να τον δηλώσουμε παρά να τον ανακαλύψετε.

Τρεις διαφορετικές σημασίες του πού

Να κάτι που ακούγεται σχολαστικό και δεν είναι. Υπάρχουν τρεις διαφορετικές απαντήσεις στο πού βρίσκεται ένας πλανήτης μια δεδομένη στιγμή, και διαφέρουν κατά ποσά που μπορείτε να μετρήσετε.

Εκεί που είναι, αυτή τη στιγμή, που κανείς δεν μπορεί να δει. Εκεί που ήταν όταν έφυγε το φως που μας φτάνει τώρα. Και εκεί που φαίνεται, που προσθέτει την κλίση που δίνει η δική μας κίνηση σε αυτό το φως, όπως γέρνει η βροχή όταν τρέχετε μέσα της.

Διαβάστε τις δύο τελευταίες στήλες τη μία απέναντι στην άλλη. Η τέταρτη εξαρτάται από το πόσο γρήγορα κινείται το σώμα και πόσο κάνει το φως, οπότε είναι μεγαλύτερη για Ερμής με 30,5 δευτερόλεπτα τόξου και πέφτει με την απόσταση. Η πέμπτη εξαρτάται από το πόσο γρήγορα κινούμαστε εμείς, οπότε δεν ξεπερνάει ποτέ τα είκοσι περίπου δευτερόλεπτα τόξου όσο μακριά κι αν είναι ο στόχος, και μεταβάλλεται μόνο με τη γωνία ανάμεσα στο σώμα και στην κατεύθυνση που ταξιδεύει η Γη.

Ο Ήλιος είναι η περίπτωση που ξεγελάει. Η δική του μετατόπιση όσο διασχίζει το φως είναι 0,01 δευτερόλεπτα τόξου, ουσιαστικά τίποτα, επειδή ο Ήλιος μετά βίας μετακινείται ως προς το φόντο σε οκτώ λεπτά. Τα είκοσι δευτερόλεπτα τόξου κατά τα οποία φαίνεται μετατοπισμένος είναι εξ ολοκλήρου η δική μας κίνηση, όχι η δική του. Η γνωστή ατάκα ότι ο Ήλιος που βλέπετε είναι οκτώ λεπτών είναι σωστή, και ο αριθμός που της κολλάνε ανήκει συνήθως στο άλλο φαινόμενο.

Τίποτα από αυτά δεν αλλάζει μια ανάγνωση. Όλα όμως είναι μέσα στους αριθμούς ούτως ή άλλως, επειδή αν τα αφήναμε έξω οι θέσεις θα ήταν λάθος κατά μετρήσιμο ποσό, και το να κάνεις λάθος επίτηδες είναι περίεργη βάση για να χτίσεις.

Δύο χιλιάδες χρόνια πίνακες

Από εδώ και κάτω δεν μετράμε, αναφέρουμε.

Μια διόρθωση στο δικό μας κείμενο

Αυτό το προϊόν έχει περιγράψει τα δεδομένα του ως τηλεμετρία της NASA. Είναι λάθος και το διορθώνουμε. Τηλεμετρία είναι όσα στέλνει πίσω ένα διαστημόπλοιο για τον εαυτό του. Ένα σύνολο δεδομένων θέσεων είναι δυναμικό μοντέλο προσαρμοσμένο σε μετρήσεις, από τις οποίες η παρακολούθηση διαστημοπλοίων είναι μία είσοδος ανάμεσα σε αρκετές.

Η διάκριση μετράει για έναν ακριβώς λόγο: ο ισχυρισμός που κάνουμε για τους αριθμούς μας είναι ο μόνος ισχυρισμός σε αυτό το προϊόν που ένας ειδικός μπορεί να ελέγξει σε ένα λεπτό, και είναι αυτός για τον οποίο δεν έχουμε την πολυτέλεια να είμαστε πρόχειροι. Αν πούμε κάτι που θα έκανε έναν αστρονόμο να μορφάσει, δεν υπάρχει λόγος να μας πιστέψει κανείς για οτιδήποτε δυσκολότερο.

Με ακρίβεια λοιπόν: οι θέσεις έρχονται από το DE421 του JPL, μια ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης προσαρμοσμένη σε μετρήσεις ραντάρ, παρακολούθηση διαστημοπλοίων, σεληνιακή αποστασιομετρία με λέιζερ και οπτική αστρομετρία. Δεν είναι μέτρηση του πού βρίσκεται ο Κρόνος απόψε. Είναι μοντέλο του οποίου οι παράμετροι μετρήθηκαν, και που ελέγχεται διαρκώς με μετρήσεις.

Πηγές

• Θέσεις: JPL DE421, σε σύγκριση με Swiss Ephemeris 2.10.03 σε 241 στιγμές ανάμεσα σε 1 Ιαν 1905 και 1 Ιαν 2048.
• W. M. Folkner, J. G. Williams και D. H. Boggs, "The Planetary and Lunar Ephemeris DE 421", JPL Interoffice Memorandum 343R-08-003 (2008), δημοσιευμένο στο IPN Progress Report 42-178 (2009). Η δήλωση μεθόδου που παρατίθεται παραπάνω είναι από τη διάδοχη εργασία για τα DE440 και DE441, Park και συνεργάτες, Astronomical Journal, 2021.
• Otto Neugebauer, Astronomical Cuneiform Texts, 3 τόμοι, 1955· Mathieu Ossendrijver, Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, 2012· John Steele για τα κείμενα Goal-Year.
• Πτολεμαίος, Πρόχειροι Κανόνες, κριτική έκδοση από την Anne Tihon.
• Αλφονσίνειοι Πίνακες (Καστίλη, περίπου 1252), Erasmus Reinhold, Πρωσικοί Πίνακες (1551), Johannes Kepler, Ροδολφίνειοι Πίνακες (1627). Η εκτίμηση για πενηνταπλάσια βελτίωση είναι του Owen Gingerich.
• Regiomontanus, Ephemerides (Νυρεμβέργη, 1474). Για την έκλειψη στην Τζαμάικα, ο βίος του πατέρα του από τον Φερδινάνδο Κολόμβο· η απόδοση του αλμανάκ αμφισβητείται.
• HM Nautical Almanac Office για το πρώτο Nautical Almanac, που εκδόθηκε για το 1767 υπό τον Nevil Maskelyne.
• Σημείωση για την ετυμολογία: η ελληνική λέξη σήμαινε ημερολόγιο· η αστρονομική σημασία είναι στένεμα του δέκατου έκτου αιώνα στα λατινικά και στα αγγλικά, όχι αρχαία χρήση.