Um triângulo que desliza três graus por volta
Júpiter e Saturno encontram-se a cada 19,87 anos, e cada encontro cai 243,2° mais à frente. São quase dois terços de um círculo, portanto três encontros formam quase um triângulo. O quase é toda a história: os 3,2° que sobram são o que leva o desenho para fora de um grupo de signos e para dentro do seguinte, e é por isso que alguém alguma vez conseguiu erguer uma teoria da história sobre dois planetas.
Tudo o que está num painel violeta foi calculado por nós a partir dos dados de posição planetária (ephemeris) DE421. Pode verificá-lo.
Tudo o que está sobre uma linha dourada foi dito por pessoas, numa época concreta. Dizemos quem e quando.
A coisa mais lenta que um mapa segue
DOIS PLANETAS, VINTE ANOSQuase tudo o que um mapa diz muda dentro de uma vida, e muito dentro de uma semana. Júpiter a ultrapassar Saturno é a excepção: acontece mais ou menos de vinte em vinte anos, o que significa que uma pessoa vê quatro ou cinco e não mais.
Aqui estão todos os que os nossos próprios dados de posição alcançam, com o quão perto os dois realmente chegaram.
| Mais perto | Onde | Separação |
|---|---|---|
| 28 nov 1901 | Capricórnio 13°60′ | 0,44° |
| 10 set 1921 | Virgem 26°36′ | 0,95° |
| 7 ago 1940 | Touro 14°27′ | 1,19° |
| 19 out 1940 | Touro 12°28′ | 1,23° |
| 15 fev 1941 | Touro 9°07′ | 1,29° |
| 19 fev 1961 | Capricórnio 25°12′ | 0,23° |
| 31 dez 1980 | Balança 9°30′ | 1,05° |
| 4 mar 1981 | Balança 8°07′ | 1,06° |
| 24 jul 1981 | Balança 4°56′ | 1,10° |
| 28 mai 2000 | Touro 22°43′ | 1,15° |
| 21 dez 2020 | Aquário 0°29′ | 0,10° |
| 31 out 2040 | Balança 17°56′ | 1,13° |
12 linhas para menos encontros do que isso, porque um encontro pode ser contado três vezes. A separação é o ângulo real entre os dois corpos no céu, que não é o mesmo que a diferença das suas longitudes zodiacais.
Vale a pena parar nesta última frase, porque é aí que a medição óbvia se engana. Uma conjunção define-se como igualdade de longitude, portanto se medir a proximidade assim a resposta é zero todas as vezes e todos os encontros parecem iguais. Os dois também estão separados a norte e a sul da eclíptica, e é isso que faz de um encontro um espectáculo e de outro duas estrelas a um polegar de distância.
O mais estreito é um recorde conhecido: a essa separação os dois estavam a cerca de um quinto da largura da Lua, o mais estreito desde 1623. Aquele anterior estava a apenas treze graus do Sol e era praticamente inobservável, pelo que o último encontro assim tão estreito facilmente visível foi em 1226.
Porque três deles fazem um triângulo
E PORQUE O TRIANGULO NAO FICA QUIETOCada encontro acontece mais à frente no zodíaco do que o anterior, e o passo é o mesmo de cada vez a menos de alguns graus. Ao longo da série longa dá isto.
Os passos isolados variam mais de quarenta graus, portanto a média é tirada sobre toda a série e não sobre um punhado. Sete não chegam para declarar uma média, e a primeira versão deste artigo aprendeu-o pelo caminho difícil.
Duzentos e quarenta graus são dois terços de um círculo, o que é o mesmo que um terço no sentido contrário. Assim cada encontro cai mais ou menos um terço à frente do anterior, e ao fim de três está de novo perto de onde começou. Desenhe os três pontos e tem um triângulo com os vértices em três signos do mesmo elemento.
A palavra aproximadamente é que faz o trabalho. O avanço ultrapassa os dois terços em 3,2°, portanto cada triângulo assenta cerca de 9,6° à frente do anterior. Devagar, ao longo de séculos, os vértices saem de um grupo de signos e entram no seguinte.
Duzentos e quarenta graus teriam fixado o desenho para sempre. Duzentos e quarenta e três deixam-no caminhar.
Quanto tempo aguenta um grupo de signos
DOZE SECULOS, MEDIDOSOs nossos dados de posição cobrem século e meio, o que não chega para ver isto. Para a vista longa usámos uma biblioteca independente e comparámos as duas onde se sobrepõem: em 12 encontros a pior discordância foi de 0,7 segundos de arco, portanto os números distantes não são números de outra espécie.
| Signos como | De | A | Encontros |
|---|---|---|---|
| Touro | 1206 | 1206 | 1 |
| Aquário | 1226 | 1405 | 8 |
| Escorpião | 1425 | 1583 | 9 |
| Sagitário | 1603 | 1821 | 10 |
| Capricórnio | 1842 | 2000 | 8 |
| Aquário | 2020 | 2199 | 9 |
| Escorpião | 2219 | 2378 | 8 |
| Sagitário | 2398 | 2398 | 1 |
Uma série aguenta 175 anos em média e 8,7 encontros, a mais longa 218 anos. A primeira e a última linha são cortadas pelos limites do período e não contam nessas médias.
Há aqui uma coisa para a qual a tradição não o prepara. As séries não são limpas. Em 61 encontros há 7 desgarrados, conjunções isoladas que saltam para o elemento seguinte e depois voltam, portanto a fronteira entre uma era e outra está esfiapada em vez de ser uma linha. Contámo-los em vez de os arrumar, porque uma tabela com blocos limpos de dois séculos seria a imagem mais bonita de uma coisa que não é verdade.
A série actual começou em 2020 e a anterior terminou em 2000. Se nasceu entre essas datas, nasceu dentro de uma fronteira, frase que significa alguma coisa historicamente e nada astronomicamente.
O encontro que acontece três vezes
QUANDO AMBOS VAO PARA TRASÀs vezes os dois ultrapassam-se, recuam, ultrapassam-se outra vez e uma terceira. Não são os planetas a girar um à volta do outro; é a Terra a ultrapassar os dois, o que os faz parecer andar para trás durante alguns meses.
Os dois corpos ficam retrógrados no mesmo troço, portanto o mesmo par de longitudes é atravessado três vezes em cerca de sete meses.
Isto conta mais do que parece, porque uma conjunção tripla está no centro do argumento astrológico mais famoso alguma vez feito, e podemos calculá-lo.
De onde veio a teoria
A INTERPRETACAO, E A SUA HISTORIADaqui para baixo relatamos, não medimos.
A ideia de que estes encontros marcam o compasso da ascensão e da queda de dinastias e religiões é uma doutrina histórica concreta com autores com nome. Māshā'allāh ibn Atharī, astrólogo judeu persa na corte abássida inicial, escreveu o mais antigo tratado que sobrevive aplicando Júpiter e Saturno à mudança política. Uma geração depois Abū Ma'shar al-Balkhī deu-lhe a forma sistemática que todos usaram a seguir, no livro conhecido em latim como De Magnis Coniunctionibus.
O esquema dele é o que foi medido acima: o encontro de vinte em vinte anos, a mudança para um novo grupo de signos ao fim de alguns séculos, e o regresso completo ao fim de cerca de um milénio. É uma verdadeira periodização da história, construída sobre dois períodos orbitais, quatrocentos anos antes de alguém na Europa conseguir calcular sequer um deles.
Uma cautela. As arrumadas etiquetas inglesas para os três níveis são uma comodidade moderna; não as ponha numa boca medieval. A distinção por raridade é genuinamente dele, o vocabulário é nosso.
Traduzida para latim no século doze, a doutrina tornou-se prática erudita corrente, e em 1499 o almanaque de Johannes Stöffler assinalava uma reunião dos planetas lentos em Peixes prevista para o início de 1524. Peixes é um signo de água. Um panfleto de Luca Gaurico em 1512 transformou aquilo na previsão de um segundo Dilúvio.
O pânico foi continental e é um dos episódios mais bem documentados da história da astrologia, editado por Paola Zambelli em 1986 sob um título tirado da época: os astrólogos alucinados.
Vale a pena dizer com clareza o que aconteceu a seguir. Nada. O ano passou sem dilúvio, e o falhanço foi público, caro e lembrado. Incluímo-lo porque um artigo que citasse apenas as partes impressionantes desta tradição estaria a vender-lhe alguma coisa.
A série de encontros em signos de fogo que a nossa tabela data de 1603 é aquela que Johannes Kepler viu começar. No Outono seguinte, enquanto ainda seguia os dois planetas e Marte se lhes tinha juntado, apareceu uma estrela nova, a supernova que ainda leva o nome dele.
Em De Stella Nova, em 1606, levantou a ideia de que algo comparável pudesse ter assinalado o nascimento de Cristo, e em 1614 trabalhou a cronologia como deve ser: uma conjunção tripla de Júpiter e Saturno em Peixes no ano 7 a.C.
Essa afirmação é testável, e é por isso que valeu a pena escrever este artigo.
Pondo à prova a afirmação de Kepler
DEZASSETE SECULOS FORA DE ALCANCEOs nossos dados de posição não chegam a 7 a.C. e não fingem chegar. A biblioteca independente chega, e concorda com os nossos numa fracção de segundo de arco onde ambos estão definidos, o que é a única razão por que aceitamos citá-la tão para trás.
Uma conjunção tripla, no signo que ele disse, no ano que ele disse. Na astronomia Kepler tinha razão.
Tinha razão na astronomia e é aí que pára. No ponto mais próximo os dois planetas estavam a cerca de duas larguras da Lua, o que é um espaço confortável: quem soubesse distinguir Júpiter de Saturno, que é exactamente a competência que a narrativa atribui aos seus viajantes, teria visto durante vários meses dois planetas conhecidos lado a lado, não uma estrela.
Essa é a objecção habitual e não é nossa. Não há consenso académico sobre o que foi a estrela de Belém, astronómico ou outro, e a versão de Kepler é uma hipótese entre várias; outra, apresentada por Michael Molnar em 1999, propõe uma ocultação de Júpiter pela Lua em 6 a.C. e nada tem a ver com Saturno. As narrativas populares confundem as duas constantemente.
O que o cálculo pode resolver é a aritmética. Não pode resolver o que queria dizer um texto do primeiro século, e não vamos fingir que um número o faz.
O que retiramos disto
A NOSSA POSICAO, DECLARADAEsta aplicação calcula conjunções e diz-lhe em que signo caem, e não lhe diz que uma dinastia está a acabar. A parte medida deste artigo, o intervalo, o avanço, o deslize, as séries, é astronomia que qualquer pessoa pode repetir.
A doutrina construída em cima disso é uma tentativa milenar de ler a história em duas órbitas. Produziu uma obra séria, um dos falhanços públicos mais espectaculares da história da previsão, e um argumento cronológico de Kepler que estava astronomicamente certo e provavelmente na mesma errado quanto àquilo que defendia. As três coisas vale a pena conhecê-las.
Onde estavam Júpiter e Saturno quando nasceu, e onde estão agora. Calculado gratuitamente.
Calcule o seu mapaFontes
PARA QUE AS POSSA VERIFICAR- Posições: JPL DE421 dentro de 1 jan 1901 a 1 jan 2052; Swiss Ephemeris 2.10.03 fora. As duas foram comparadas em 12 encontros e diferiram no máximo 0,7 segundos de arco.
- Abū Ma'shar, The Book of Religions and Dynasties (On the Great Conjunctions), edição e tradução de Keiji Yamamoto e Charles Burnett, 2 volumes, Brill, 2000.
- Paola Zambelli (ed.), "Astrologi hallucinati": Stars and the End of the World in Luther's Time, de Gruyter, 1986, sobre Stöffler, Gaurico e o dilúvio previsto para 1524 que não aconteceu.
- Johannes Kepler, De Stella Nova in Pede Serpentarii (1606), onde a ideia é levantada, e De Jesu Christi Servatoris Nostri Vero Anno Natalitio (1614), onde a cronologia é trabalhada.
- Michael R. Molnar, The Star of Bethlehem: The Legacy of the Magi, Rutgers University Press, 1999, para a hipótese concorrente.
- A separação de 2020 de cerca de seis minutos de arco, e as comparações com 1623 e 1226, são as que a NASA e a Sky and Telescope relataram na altura; a nossa própria medição concorda.
- Uma nota sobre a história: a doutrina e o pânico de 1524 estão bem servidos por edições académicas. O vocabulário moderno de três níveis para as conjunções, e a expressão grande mutação, são uso dos astrólogos de hoje e não termos que tenhamos conseguido seguir até uma fonte da época, pelo que não os pusemos na boca de ninguém.